Teorema de Pitágoras
O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os três lados de qualquer triângulo retângulo.
| Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos. |
Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e os catetos são os dois lados que o formam. O enunciado anterior relaciona comprimentos, mas o teorema também pode ser enunciado como uma relação entre áreas:
Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos.
O teorema de Pitágoras leva o nome do matemático grego Pitágoras (570 a.C. – 495 a.C.), que tradicionalmente é creditado pela sua descoberta e demonstração, embora seja frequentemente argumentado que o conhecimento do teorema seja anterior a ele (há muitas evidências de que matemáticos babilônicos conheciam algoritmos para calcular os lados em casos específicos, mas não se sabe se conheciam um algoritmo tão geral quanto o teorema de Pitágoras).
O teorema de Pitágoras é um caso particular da lei dos cossenos, do matemático persa Ghiyath al-Kashi (1380 – 1429), que permite o cálculo do comprimento do terceiro lado de qualquer triângulo, dados os comprimentos de dois lados e a medida de algum dos três ângulos.
A diagonal do quadrado
A diagonal do quadrado divide-o em dois triângulos retângulos congruentes. Sendo 
o lado e 
a diagonal, segue que:
o lado e a diagonal, segue que:
Finalmente, o comprimento da diagonal é encontrado como:
A altura do triângulo equilátero
A altura do triângulo equilátero divide-o em dois triângulos retângulos congruentes. Sendo
a altura, segue que:
- A altura do triângulo equilátero é encontrado como:
